Física errónea para explicar el colapso de las torres gemelas
Existe un vídeo en internet en el que su protagonista trata de explicar con ecuaciones sencilla la física del colapso estructural de las torres del WTC. El original lo podéis encontrar aquí. Los he unido en un único vídeo y le he añadido mi traducción simultánea. Pido disculpas por anticipado por la calidad de la traducción, pero es lo que hay. El razonamiento de esta persona está plagado de errores. ¿Sois capaces de identificar alguno?
Repasando los acontecimientos, intentemos imaginarnos como eran las condiciones en las torres inmediatamente después del impacto. La colisión de los aviones seccionó aproximadamente el 60% de las 60 columnas de la cara por la que impactaron, y un 13% del total de 287 columnas que soportaban todo el edificio. Otras muchas fueron dañadas. Esto provocó que las cargas se redistribuyesen entre las que quedaban, llegando al límite de tolerancia en alguna de ellas. Adicionalmente, la violencia del impacto provocó que parte del aislamiento térmico de las columnas también desapareciese. Según las estimaciones del NIST algunas de ellas estuvieron sometidas a temperaturas de 600ºC. El acero utilizado en las estas vigas pierde un 20% de su resistencia a 300º y casi un 85% a 600º. El calor del incendio hizo que el acero de las vigas del suelo se dilatase y empujase hacia afuera a las vigas exteriores que quedaban. Finalmente muchas de estas vigas del forjado se desprendieron y cayeron a los pisos inferiores. La estructura formada por las vigas verticales y horizontales, pierde su resistencia cuando cualquiera de las dos falla. Veamos este vídeo para entenderlo. Creo que no hace falta traducirlo.
El primer error que comete el autor del vídeo es asumir que las 95 plantas inferiores ofrecen una resistencia homogénea en toda la superficie superior. Los edificios se construyen estudiando la manera en la que las cargas de los pisos superiores se distribuyan hasta el suelo. A ningún arquitecto se le ocurriría cambiar la ubicación de las columnas principales en el piso 95 para apoyarlas en medio del forjado como muestra el siguiente esquema.
Tras ceder la estructura en los pisos impactados, la distribución de la carga de los 15 pisos superiores no cae exactamente sobre las columnas, sino sobre el forjado, y en mucho casos, este forjado ya ni existía. Por lo tanto, el edificio no ejerce una fuerza hacia arriba igual a la masa x la aceleración ( g ), sino mucho menor.
Otro error que se comete es asumir que la resistencia de las vigas de acero a las cargas dinámicas es igual que a las cargas estáticas, y esto no es así. Una barra de acero es muy resistente a presiones ejercidas longitudinalmente, pero no lo es tanto a las presiones laterales. Es más fácil doblar una viga que comprimirla. Pero ¿cómo se comporta ante una masa en caída? Para entender esto sin recurrir a complicadas fórmulas matemáticas imaginemos una lata de refresco. Si nos ponemos con cuidado encima de ella, aguantará el peso de una persona (90Kg), pero sin embargo, si soltamos un adoquín de solo 5 kilos (casi 20 veces más ligero) desde una altura de 30 o 40 cm, la lata se aplasta. La conclusión de esta prueba es que
No es lo mismo soportar una carga que frenar una masa en caída
Una masa en caída posee una energía cinética que la masa estática no tiene. Cuando la masa choca, parte de esta energía es disipada por el material como deformación elástica primero, y plástica después. En este caso, la lata de refresco aguanta a una persona de 90 kg, pero ha bastado un adoquín de 5 kg con casi 20 J de energía cinética para aplastarla.
Por lo tanto, la aproximación más correcta para afrontar este problema es la energética. Y tampoco se puede realizar un modelo lineal, como en el vídeo, ya que la energía cinética es proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad. La masa en movimiento aumenta con cada planta que colapsa, por lo que la energía cinética aumenta durante el proceso. Por lo tanto la única opción que hay para que se frene la caída es que el primer piso que recibe el impacto de los 15 superiores lo resista. Si no lo hace, el colapso global es inevitable, y al ir aumentando la masa en caída, la energía cinética también lo hace y el movimiento se acera en vez de decelerarse.
La energía cinética de la parte superior desplomándose se calculó que era 8,4 veces mayor de lo que la deformación plástica de los pisos inferiores podían resistir (Bažant y Zhou). Si unimos esto a que la energía potencial que se libera en la caída de cada piso es mucho mayor que la energía absorbida obtendremos por un lado un colapso acelerado, y la desintegración del edificio casi en polvo, por la deformación plástica provocada.
No es cierto que las torres se desplomasen en velocidad de caída libre. La prueba más evidente de esto es la comparación con los escombros que caen por los lados, que sí que lo hacen con una aceleración de g, y evidentemente llegan al suelo antes que el núcleo que se colapsa.
Referencias:
He optado por la simplicidad a la hora de escribir este artículo. Podéis encontrar explicaciones científicas con la formulación adecuada en los siguientes documentos.
(Bažant y Zhou) http://www-math.mit.edu/~bazant/WTC/WTC-asce.pdf
http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/466.pdf
http://gluonconleche.blogspot.com.es/2008/03/wtcfsica-para-un-colapso.html
lunnaris2012
25/02/13 19:30
Bueno,añadiendo que la explicación de un forero,que dice que para hacer un atentado de falsa bandera,no hace falta complicarse tanto(y eso me parece a mí también),me llama la atención que pongan el ejemplo del peso que CAE en VERTICAL sobre una estructura que puede aguantar ese mismo peso por 20,si no hay energía cinética.Yo lo que veo es que los aviónes no cayeron en vertical sobre los edificios;se empotraron desde un plano horizontal.
CarlosR
25/02/13 19:46
lunnaris2012 dijo:
Es lo mismo, en ambos casos existe energía cinética, aquí tienes un choque horizontal y controlado de varios aviones. Oserva que uno de ellos se lleva por delante una construcción. El combustible en todos los casos se incendia en forma inmmediata.
https://www.youtube.com/watch?v=Y33N0raKZBo
CarlosR
25/02/13 19:46
Je… quise escribir observa
CarlosR
25/02/13 19:57
@ lunnaris2012:
Un avión militar que choca una pared de concreto en forma controlada. Presta atención en la forma como penetra en la pared.
https://www.youtube.com/watch?v=HHII_4DXnCc
lunnaris2012
25/02/13 19:57
Hombre,que existe energía cinética en ambos casos ya lo sé(hasta ahí llego,je,je,je).Lo único que yo pensaba que esa energía,se transmitiría también de forma horizontal,no solo vertical.
CarlosR
25/02/13 20:01
lunnaris2012 dijo:
Bueno, desde luego que se transmite principalmente en el sentido del movimiento.
CarlosR
25/02/13 20:04
No entiendo como después de ver semejante prueba puede haber algún descelebrado que siga negando que un avión pueda partir en dos una construcción.
newzealander
25/02/13 20:18
lunnaris2012 dijo:
¿Lo estas diciendo en serio?
Olvida los aviones y retoma el razonamiento a partir de ahí.
lunnaris2012
25/02/13 20:20
Hombre,a mí se me antoja difícil que un avión no pueda partir en dos una construcción,por muy flexible que sea.Mi pesimismo me dice que el movimiento + la violencia…pues como que no.Pero en el atentado ambos aviones se quedaron empotrados,no salieron por el otro lado¿no?.Por cierto,en esas pruebas,usarán avioncitos ya viejos me imagino,dirán «¿para qué los queremos?pues para experimentar».
CarlosR
25/02/13 20:40
lunnaris2012 dijo:
Pero si entró y no salió o si en definitiva salió, ¿cual es la diferencia para tí?
En realidad los aviones se han partido en pedazos, algunos salieron y otros no.
Restos del vuelo 175 encontrados en el WTC5
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:WtcUA175debris.jpg
Tru
25/02/13 20:43
Así es, se quedaron empotrados; mucha gente que estaba en ,o spisos impactados decidió saltar desde la cola del avión en plan trampolín…querrían tener una muerte pintoresca…
lunnaris2012
25/02/13 20:43
Era una simple e inocente pregunta.Ahora miro el documento.
lunnaris2012
25/02/13 20:46
Tru,elemental querido Watson…
CarlosR
25/02/13 21:14
Antes que pregunten porque no se derrumbó el WTC5 a pesar de sufrir un incendio desvastador, les contesto: porque solo tenía 9 pisos , presentaba gran superficie horizontal en función de su altura, lo cual lo hacía proporcionalmente más resistente que por ejemplo el WTC7. El título de la película está equivocado.
https://www.youtube.com/watch?v=41OCQvu7ULQ
Jose
25/02/13 21:51
Según el diagrama de cuerpo libre que presenta en el video -a los 8 minutos- y el (erróneo) cálculo de la aceleración, el edificio debería haber caído… ¡hacia arriba!
Javi
25/02/13 22:23
lunnaris2012 dijo:
Conservación de la energía + conservación del momento.
Nicolás
25/02/13 22:47
Jose dijo:
Por lo que entendí del video, ese diagrama de cuerpo libre sería solo para el instante en el que la parte superior colisiona con la inferior. Al momento de impactar contra la estructura la parte de arriba ya alcanzó cierta velocidad, por lo que esa aceleración hacia arriba tendría como efecto -en el instante en el que «vale» el diagrama- reducir su velocidad.
Obviamente, esto no lo hace menos estúpido. Solamente a este zoquete se le puede ocurrir hacer un diagrama de cuerpo libre de los 15 pisos superiores para decidir si el resto del edificio puede o no colapsar. Y sospecho que, si hubiese seguido escribiendo ecuaciones para instantes posteriores, probablemente hubiese llegado a concluir no solo que la estructura inferior no colapsa, sino que los 15 pisos superiores salen eyectados hacia arriba.
MaGaO
25/02/13 23:35
@lunnaris:
La razón por la que se analiza la diferencia entre carga vertical estática y carga vertical dinámica es la siguiente: la carga vertical dinámica se aplica en el momento en que, debido al impacto _y_ el incendio posterior, las columnas de al menos una de las plantas terminan por ceder. Es en ese momento cuando la carga estática que las plantas que están por encima del daño, que está calculada y es soportable por la planta inmediatamente inferior a las dañadas, se convierte en una carga dinámica al producirse el desplome del bloque sobre dicha planta, que se mostró incapaz de soportar el exceso de carga y colapsó. Y, como fichas de dominó, fueron colapsando las que había por debajo, porque cada planta colapsada añadía su propia masa a la carga dinámica que tenía que aguantar la inmediatamente inferior.
Es, a efectos prácticos, lo que ocurre cuando alguien se cae hacia atrás en una escalera mecánica abarrotada: lo más probable es que, si no se consigue detener la caída rápidamente, acaben cayéndose todos los que están en la escalera.
lunnaris2012
26/02/13 01:14
Bien explicado MaGaO.
Pedro Gimeno
26/02/13 03:40
@ lamentira:
Gracias por avisarme. Como señalas, el error tremendo, garrafal del vídeo es hacer un análisis basado en capacidad de carga estática (parada) en vez de dinámica (bloque en movimiento). A partir de ahí, no presté atención, más allá de verificar que toda su deducción tiene su base en esa premisa errónea.
Ejemplo de carga estática vs. dinámica y colapso en cascada:
https://www.youtube.com/watch?v=3ZNXb8Jd6zc
Los problemas de cargas dinámicas se suelen analizar modelando las columnas como muelles. Una columna es un muelle; no es espiral, pero se comprime bajo la acción de una fuerza igual que lo hace un muelle, y de la misma forma (F=k·x). Si tienes dificultad para visualizar una columna como muelle, piensa primero en un taco de caucho. Misma idea. Lógicamente, en el caso de una columna la distancia que se comprime es normalmente muy pequeña.
Ahora, cuando una columna se comprime una distancia más allá de cierto límite, se colapsa. Al hacerlo pierde la gran mayoría de su resistencia. Es por eso que los colapsos son más bien repentinos: si el edificio ya no puede con el peso, a medida que una columna colapsa, el peso se redistribuye por las demás, que también colapsan, y el bloque gana velocidad rápidamente debido a la súbita pérdida de resistencia.
Pero volviendo al análisis como muelle de una columna, ese comportamiento es el que nos permite deducir que a igual peso, una carga dinámica es mucho peor que una carga estática. Recordemos que lo que importa es la distancia que se comprime. Si un muelle está sujetando una bola en reposo, estará comprimido una cierta distancia con respecto al muelle vacío. Pero si dejamos caer la bola desde una altura, el muelle se comprimirá mucho más. Incluso sólo dejándola caer desde la altura del muelle vacío, éste se comprimirá al doble de como estaba con la bola en reposo (y oscilará arriba y abajo alrededor del punto donde estaba la bola en reposo, pero esta oscilación es irrelevante; lo que cuenta es cuánta distancia se comprime el muelle). De esto último se deduce fácilmente que dejando caer una masa desde una altura cero, la carga dinámica que supone es equivalente al doble de la misma carga estática en reposo.
¡Y eso sólo dejándolo caer desde altura cero! Incrementa la altura, y la carga estática equivalente (es decir, la carga que haría que el muelle se comprimiese lo mismo estando en reposo) aumenta mucho más. Es muy fácil exceder el factor de seguridad de las columnas e iniciar un derrumbe. En un foro alguien calculó, usando los supuestos y las ecuaciones de Bažant, que en el WTC1 haría falta una caída de sólo unos milímetros del bloque superior para que las columnas cediesen.
Pedro Gimeno
26/02/13 03:49
@ CarlosR:
Ya que traes a colación el WTC5, creo que es interesante mencionar también que sufrió colapsos internos a consecuencia del incendio (eso que algunos dicen que es imposible y nunca ha ocurrido):
Imagen mostrando el derrumbe de un piso del WTC5
Pedro Gimeno
26/02/13 03:53
Perdón, ¿he dicho un piso? Quería decir tres.
CarlosR
26/02/13 03:56
Pedro Gimeno dijo:
Sí, sufrió colapsos internoes pero quedó en pié. Recién fué demolido en el 2002.
CarlosR
26/02/13 04:14
Precisamente quedó en pié porque la carga de los pisos colapsados no fué suficiente para provocar el derrumbe del resto. Cosa que no ha sucedido con el resto de los edificios más altos del complejo. Los que dicen que nunca pasó eso con otros edificios de acero olvidan mencionar que nunca otros edificios soportaron semejante atentado. Hace poco he leido que el famoso hotel madrileño Windsor que sufrió un terrible incendio era una estructura mixta de acero y concreto, la externa de acero más un núclo interno de concreto. como resultado se produjo el derrumbe parcial de la parte exterior de acero, como se aprecia en la siguiente fotografía http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TorreWindsor1.JPG. Con eso queda desvirtuada la afirmación de ciertos conspiranoicos que insisten que nunca se ha derrumbado una estructura de hierro por un incendio, salvo las WTC.
Pedro Gimeno
26/02/13 10:27
En efecto, y de hecho ha habido varios edificios de acero que han colapsado completamente, en contra de la afirmación de gerard unos comentarios atrás. Hemos tratado el tema en nuestra web:
Comparación con otros incendios